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Der Kern der Regelstrecke besteht aus der B-Feldregelung, dem Spulen-Kugel-System und der Positionsbestimmung. Die Spulenansteuerung ist Teil der B-Feldregelung.
Bild .1: Kern der Regelstrecke
Der Kern der Regelstrecke besitzt je drei Ein- und Ausgänge. Der Eingang wirkt auf das B-Feld jeder Spule. Der Ausgang liefert den Ort der Kugel, welcher mit den X-, Y- und Z-Koordinaten beschrieben ist.
Mit der B-Feldmessung waren wir in der Lage, eine B-Feldregelung vorzunehmen. Diese Regelung muss schnell und natürlich stabil sein. Eine schnelle Regelung kann nur mit kleinen Streckenzeitkonstanten erreicht werden.
Bild .2: stark vereinfachte B-Feldregelstrecke
Bild .3: detaillierte B-Feldregelstrecke
Die Zeitkonstante einer Spule beträgt 300ms. Chopper für Motoransteuerungen haben eingebaute Filter, welche eine sanfte Regelung von DC-Motoren erlauben. Bei unserer Anwendung verursachen diese aber eine zusätzliche Phasendrehung, was zu Instabilität führt. Wir mussten daher die Chopper entsprechend modifizieren. Dazu brauchten wir natürlich deren Schemas, welche wir nach langem Hin und Her auch erhielten. Ohne grosse mechanische Veränderungen schafften wir es, die Schaltung für unsere Vorgaben abzuändern [Anhang B2].
Tests mit einem speziell generierten Signal zeigten uns, dass die Regelung des B-Feldes einwandfrei funktioniert. Hält man bei einem Test eine Blechkugel ins Magnetfeld, so spürt man die Kraftänderung, welche einem ein Gefühl für die Geschwindigkeit dieser Regelung verleiht.
Bild .4: Geregeltes B-Feld, Testsequenz
Bild .5: Die Regelstrecke
Mit der B-Feldberechnung linearisieren wir den nichtlinearen Kern der Regelstrecke.
Anhand eines Beispiels wollen wir die B-Feldberechnung erklären. Dabei befindet sich die Kugel an einem Ort in der Schwebe.
Bild .6: Die Kugel befindet sich am Ort (X = 0.15m,
Y = 0.05m, Z = 0.15m, gemessen am obersten
Punkt der Kugel) in der Schwebe
Die Kugel hat eine Masse von 0.1kg. Damit die Kugel an diesem Ort schwebt, müssen die B-Felder der Spulen folgende Werte haben:
B-Feld Spule 1 = 0.372 Tesla
B-Feld Spule 2 = 0.266 Tesla
B-Feld Spule 3 = 0.294 Tesla
Aufgabe: Die Kugel soll mit aX = 1m/s2 in Richtung X und mit aY = -1m/s2 in Richtung Y beschleunigt werden. Wie müssen dazu die B-Felder eingestellt werden?
Diese Frage kann nicht so einfach beantwortet werden.
Für eine Regelung der Kugelposition müssen aber genau solche Aufgaben gelöst werden.
Weshalb wird die Kugel überhaupt zu den Spulen gezogen? Grundsätzlich werden ferromagnetische Stoffe in Richtung grösserer Energiedichte gezogen, also in Richtung des Energiedichtegradienten. Dieser ist in unserem Fall abhängig vom Ort und vom Magnetfeld. Das Magnetfeld bestimmen wir in unserem System durch Messen der B-Feldstärke unter jeder Spule. Die Kraft auf die Kugel ist damit eine Funktion mit sechs Argumenten. Diese algebraisch zu berechnen ist extrem aufwendig. Zudem kennen wir die magnetischen Parameter unseres Systems zu wenig genau.
Es bleibt uns deshalb nichts anderes übrig, als unser System auszumessen und eine Näherungsfunktion zu bilden.
Wir haben den Raum unter den Spulen in die folgenden Bereiche aufgeteilt:
Bild .7: Bereiche für die Kraftmessungen
Im Zentrum jedes Würfels befindet sich ein Messpunkt. Bei jedem Messpunkt haben wir die Kraftwirkung auf die Kugel bei verschiedenen Feldeinstellungen gemessen. Insgesamt waren das rund 21'000 Messungen.
Bild .8: Bereich bei X = 0.15m, Y = 0.05m, Z = 0.15m
In Mathematica haben wir für jeden Messpunkt eine Näherungsfunktion gebildet. Das Bilden dieser Näherungsfunktion ist umständlich und aufwendig. Wir verzichten hier auf die Beschreibung, da sie nicht zum Verständnis beiträgt [Anhang G2].
Die Antwort auf die oben gestellte Aufgabe lässt sich jetzt leicht finden. Zuerst kann man die für die gewünschte Beschleunigung benötigten Kräfte berechnen:
Kraft in Richtung Z FZ = - m× g = -1.0N (hält Kugel in der Schwebe)
Kraft in Richtung X FX = m× aX = 0.1N
Kraft in Richtung Y FY = m× aY = - 0.1N
Mit der Näherungsfunktion für den gegebenen Ort können nun die benötigten B-Felder der Spulen bestimmt werden.
Bild .9: B-Feld Spule 1 in Abhängigkeit der Kraft FX und FY
bei X = 0.15m, Y = 0.05m, Z = 0.15m, FZ = -1N
Bild .10: B-Feld Spule 2 in Abhängigkeit der Kraft FX und FY
bei X = 0.15m, Y = 0.05m, Z = 0.15m, FZ = -1N
Bild .11: B-Feld Spule 3 in Abhängigkeit der Kraft FX und FY
bei X = 0.15m, Y = 0.05m, Z = 0.15m, FZ = -1N
Durch Interpolation lässt sich ein solches Problem für jeden Aufenthaltsort der Kugel lösen. Aus Rechenzeitgründen muss die B-Feldberechnung in C geschrieben sein. Diese Arbeit steht noch an.